Il punto critico arriva quando la gravità non può più fare da sfondo e deve diventare essa stessa un oggetto quantistico. Per capire perché meccanica quantistica e relatività generale sono incompatibili bisogna partire da questa condizione: la prima descrive sistemi che evolvono rispetto a un tempo dato, mentre la seconda rende il tempo parte di una geometria che cambia con la materia e la gravità.
L’incompatibilità non significa che una delle due teorie sia sbagliata nei fenomeni per i quali viene normalmente utilizzata. Non consiste nemmeno in due previsioni ordinarie che si contraddicono. Il problema riguarda la costruzione di un unico quadro teorico nei regimi in cui gli effetti quantistici e quelli gravitazionali non possono essere separati.
Due domini di validità che funzionano separatamente
La teoria quantistica fornisce regole probabilistiche per descrivere gli stati fisici e la loro evoluzione. La relatività generale interpreta invece la gravità come geometria dello spaziotempo: materia ed energia ne modificano la struttura, e quella struttura determina il moto dei corpi e il comportamento degli orologi.
Finché i due ambiti restano separati, la differenza non impedisce di fare previsioni. Si può studiare un sistema quantistico assumendo una struttura temporale già definita, oppure trattare gravitazionalmente una situazione senza dover quantizzare la geometria. La difficoltà emerge quando questa divisione non è più possibile.
Nel linguaggio corrente il contrasto viene presentato come uno scontro tra meccanica quantistica e relatività generale. Più precisamente, coinvolge la formulazione ordinaria della teoria quantistica e il tentativo di applicarne le regole al campo gravitazionale. Meccanica quantistica, teoria quantistica dei campi e gravità quantistica non sono infatti espressioni perfettamente intercambiabili.
Perché meccanica quantistica e relatività generale trattano diversamente il tempo
Il tempo esterno della teoria quantistica
Nella formulazione quantistica ordinaria, lo stato di un sistema evolve rispetto a un parametro temporale. Si specifica lo stato a un certo istante e si calcola come cambieranno le probabilità dei risultati negli istanti successivi. Il tempo serve quindi a ordinare l’evoluzione, ma non viene normalmente trattato come una parte dinamica del sistema osservato.
Questo schema presuppone una sorta di orologio esterno. Non occorre che sia un dispositivo concreto posto fuori dall’esperimento: è sufficiente che esista un parametro temporale comune con cui descrivere ciò che accade. Le quantità quantistiche possono essere incerte e assumere risultati diversi, mentre il tempo che ne scandisce l’evoluzione rimane disponibile come riferimento.
Il tempo dinamico della relatività generale
Nella relatività generale non esiste lo stesso riferimento universale. Il tempo è legato alla geometria dello spaziotempo e il ritmo degli orologi dipende dalla situazione gravitazionale e dal moto relativo degli osservatori. La distribuzione della materia modifica la geometria; di conseguenza, modifica anche le durate e le distanze fisiche definite attraverso quella geometria.
Il tempo relativistico non è dunque un contenitore immutabile nel quale si svolgono gli eventi. Fa parte del campo gravitazionale dinamico. Questa caratteristica è essenziale per la teoria, ma entra in tensione con una formulazione quantistica che ha bisogno di un parametro temporale già disponibile per definire l’evoluzione.
Che cosa succede se anche la geometria fluttua
Quantizzare la gravità significa affrontare la possibilità che la geometria stessa sia soggetta alle regole quantistiche. Ma se la geometria non è definita in modo classico, non lo sono automaticamente neppure gli intervalli di tempo, le distanze e la struttura causale utilizzati per descrivere l’evoluzione.
Qui nasce il problema del tempo. La teoria quantistica chiede rispetto a quale tempo debba evolvere lo stato; la relatività generale risponde che quel tempo appartiene al sistema gravitazionale e non può essere fissato indipendentemente da esso. Usare un tempo esterno significa sottrarre alla quantizzazione proprio una parte della geometria che si vorrebbe descrivere. Includere anche il tempo nel sistema, invece, priva la formulazione ordinaria del parametro su cui si appoggia.
Non si tratta soltanto di trovare calcoli più potenti. I due quadri assegnano al tempo funzioni teoriche differenti: da una parte è il riferimento dell’evoluzione, dall’altra è una componente fisica che partecipa alla dinamica. Una teoria unificata deve spiegare come possano emergere le normali nozioni di evoluzione temporale quando anche la geometria obbedisce a regole quantistiche.
Dove il problema diventa fisico
I regimi più importanti sono quelli nei quali gravità ed effetti quantistici devono essere considerati contemporaneamente. I buchi neri e l’universo primordiale costituiscono i casi principali: una descrizione esclusivamente quantistica trascura la dinamica dello spaziotempo, mentre una descrizione soltanto relativistica mantiene classica la geometria.
Le singolarità che compaiono nelle descrizioni classiche servono a localizzare il limite del quadro disponibile. In prossimità di queste regioni non basta collocare fenomeni quantistici dentro uno spaziotempo considerato stabile, perché è la geometria stessa a diventare parte del problema. Ciò non significa che esista già una teoria unificata capace di descrivere in modo verificato quelle condizioni.
La stessa esigenza viene associata alla scala di Planck, il regime nel quale ci si aspetta che le nozioni classiche di spazio e tempo non siano più sufficienti. Il richiamo a questa scala non fornisce da solo una soluzione e non dimostra quale teoria sia corretta: indica il punto concettuale in cui trattare la geometria come perfettamente continua e determinata potrebbe non bastare.
Il tempo potrebbe essere emergente?
Una delle direzioni esplorate consiste nel non assumere il tempo come elemento fondamentale. Nel meccanismo Page-Wootters, per esempio, uno stato quantistico globale entangled può essere statico, mentre un suo sottosistema appare evolvere rispetto a un altro sottosistema usato come orologio. L’evoluzione osservata nasce allora dalle correlazioni interne, non da un tempo esterno applicato all’intero stato.
Questa proposta mostra come un tempo effettivo possa comparire dentro una descrizione quantistica, ma non costituisce da sola una teoria completa della gravità. Occorre ancora spiegare come emergano una geometria relativistica, un ordinamento causale e il tempo sperimentato alle scale ordinarie, preservando al contempo le regole quantistiche.
La gravità quantistica resta un problema aperto
Gravità quantistica è il nome del programma di ricerca che cerca di superare questa incompatibilità, non quello di una teoria unificata già confermata. Il suo compito è formulare spazio e tempo in termini compatibili con la quantistica e mostrare perché, nei regimi consueti, riappaiano sia l’evoluzione quantistica ordinaria sia lo spaziotempo della relatività generale.
La questione decisiva non è scegliere quale delle due teorie conservare. È capire come possa esistere un’evoluzione quando anche l’orologio, le distanze e la geometria che la rendono definibile appartengono al sistema quantistico.
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